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! Equações de Burguers 2D - Escoamento 2-D de Fluido incompressível com propriedades constantes - Burguers2D_VF_MG_v1.0
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! Autor: Simone de Fátima Tomazzoni Gonçalves (agosto/2010)
! Versão: 2.0 
! Última alteração em: 13/09/10
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! Modelo Matemático
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! Equações Diferenciaia: ro*(d(u^2)/dx + d(uv)/dy) = mi*(d2u/dx2 + d2u/dy2) - dp/dx
!                        ro*(d(uv)/dx + d(v^2)/dy) = mi*(d2v/dx2 + d2v/dy2) - dp/dy - S(x,y,Re = 1)
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! Condição de contorno: Dirichlet u(0,y) = u(x,0) = u(1,y) = 0  e u(x,1) = 16(x^4 - 2*x^3 + x^2)
!                                 V(0,y) = v(x,0) = v(1,y) = v(x,1) = 0    
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! x,y = coordenadas espacial (variável independente)
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! S = termo fonte -->  S = -8*[ 24*(0,2*X^5 - 0,5*X^4 + 1/3*X^3) + 2*(4*X^3 - 6* X^2 + 2*X)*(12*Y^2-2) + (24*X - 12)*(Y^4 - y^2)]
!                         -64*[ 0,5*(0,2*X^5 - 0,5*X^4 + 1/3*X^3)^2*(-24*y^5 + 8*y^3 - 4*y) - (Y^4 - y^2)*(4*y^3 - 2*y)*(-4*x^6 + 12*x^5 -14*x^4 + 8*x^3 -2*x^2)]
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! Solução analítica conhecida do sistema de equações diferenciais
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! u(x,y) =  8*(x^4 - 2*x^3 +x^2)*(4*y^3 - 2*y)
! v(x,y) = -8*(4*X^3 - 6* X^2 + 2*X)*(Y^4 - y^2)
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! Modelo Numérico
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! Incógnita(variável primária, dependente): u, v (componentes da velocidade nas direções x e y, respectivamente)
! Método numérico: volumes finitos
! Condições de contorno aplicadas com volumes fictícios
! Função de interpolação: CDS sobre os termos difusivos e UDS com correção adiada sobre o CDS para os termos advectivos
! Tipo de malha: uniforme
! Solver: Gauss-Seidel
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! Expressão genérica do sistema de equações discretizado: 
! ap(i)*U(i) = aw(i)*U(i-1)+ae(i)*U(i+1)+bp(i), i = 1, 2, 3,...,N
! ap(i)*V(i) = aw(i)*V(i-1)+ae(i)*V(i+1)+bp(i), i = 1, 2, 3,...,N
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! Critério de convergência: norma L1 da soma dos resíduos de todas as
!                          equações adimensionalizada pela norma L1 da condição inicial
! Linguagem Fortran 2003 com precisão dupla
! Compilador: Compaq Visual Fortran 6.6
! Tipo de projeto: Console
! Método: Singlegrid
! Método: Multigrid 
! Algoritmo: FMG-FAS com ciclo V e 2 ou m níveis, de Briggs et al. (2000)
! Restrição: media para u e v e adição para os resíduos
! Prolongação: interpolação bilinear para u e v
! Razão de engrossamento entre as malhas = 2
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! Arquivos envolvidos
! principal.f90     - programa principal
! variáveis.f90     - define todas as variáveis globais do programa
! solvers.f90        - solver Gauss-Seidel
! resultados.f90    - resolve equações e gera lista dos resultados
! sol_numerica.f90  - desenvolve a solucao numerica singlegrid/multigrid - coeficientes - operadores de transferencia
!notepad.exe       - aplicativo editor dos arquivos tipo texto
! wgnuplot.exe      - aplicativo gerador de gráfico
! T.dat             - arquivo de dados para gerar gráfico
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